Mostre que, dado um paralelogramo
, as diagonais
e
cortam-se ao meio. Dica: tome
como ponto médio de AC e prove que M será também o ponto médio de BD .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num paralelogramo
, as diagonais
e
se cortam ao meio. Vamos usar geometria analítica, isto é, atribuir coordenadas aos vértices de modo que a propriedade de paralelogramo (
e
) fique evidente, e então aplicar a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Coloquemos
com
e
. Como em todo paralelogramo o quarto vértice é dado por
, segue
Passo 3
Calculemos o ponto médio
do segmento
. Pela fórmula do ponto médio,
Passo 4
Agora o ponto médio de
é
que coincide exatamente com
. Logo,
é o ponto médio tanto de
quanto de
.
Resposta
As diagonais
e
se cortam ao meio.