Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
O enunciado pede para montarmos a tabela-verdade da fórmula
e, com isso, identificar se ela é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou fórmula contingente (alguns valores verdadeiros e alguns falsos). Vamos usar definição de negação e de condicional lógico.
Passo 2
Identificamos as subfórmulas necessárias:
Lembrando que, para qualquer condicional
: ele é falso somente quando
é verdadeiro e
é falso; nos outros casos, vale verdadeiro. Montamos a tabela com colunas para
,
,
,
e, por fim,
.
Passo 3
Preenchemos linha a linha (com
verdadeiro e
falso):
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
T | T | F | T | T |
T | F | F | T | T |
F | T | T | F | F |
F | F | T | T | T |
Cálculos principais:
-
inverte . -
é falso só se e . - Finalmente
é falso só quando e , o que ocorre na terceira linha.
Passo 4
Observando a coluna final, vemos que a fórmula é verdadeira em
casos e falsa em
caso. Isso significa que ela não é sempre verdadeira (não é tautologia) e não é sempre falsa (não é contradição), mas sim contingente.
Resposta
A fórmula
é contingente.