Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
neg p (q p)

Passo 1

O enunciado pede para montarmos a tabela-verdade da fórmula
neg p (q p)
e, com isso, identificar se ela é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou fórmula contingente (alguns valores verdadeiros e alguns falsos). Vamos usar definição de negação e de condicional lógico.

Passo 2

Identificamos as subfórmulas necessárias:
  • neg p
  • q p
  • neg p (q p)
Lembrando que, para qualquer condicional A B: ele é falso somente quando A é verdadeiro e B é falso; nos outros casos, vale verdadeiro. Montamos a tabela com colunas para p, q, neg p, q p e, por fim, neg p (q p).

Passo 3

Preenchemos linha a linha (com T =verdadeiro e F =falso):
p q neg p q p neg p (q p)
T T F T T
T F F T T
F T T F F
F F T T T
Cálculos principais:
  • neg p inverte p.
  • q p é falso só se q=T e p=F.
  • Finalmente neg p (q p) é falso só quando neg p = T e q p = F, o que ocorre na terceira linha.

Passo 4

Observando a coluna final, vemos que a fórmula é verdadeira em 3 casos e falsa em 1 caso. Isso significa que ela não é sempre verdadeira (não é tautologia) e não é sempre falsa (não é contradição), mas sim contingente.

Resposta

A fórmula neg p (q p) é contingente.

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