A temperatura, T, em graus Fahrenheit, de um inhame frio colocado em um forno quente é dada por T=f(t), sendo t o tempo em minutos a partir do momento em que o inhame foi colocado no forno.
(a) Qual é o sinal de f^prime(t) ? Por quê?
(b) Quais são as unidades de f^prime(20) ? Qual é o significado prático da sentença f^prime(20)=2 ?

Passo 1

O enunciado dá uma função T=f(t) que associa a cada instante t (em minutos) a temperatura T (em graus Fahrenheit) de um inhame num forno quente. Pede-se (a) o sinal de f'(t) e o porquê, e (b) as unidades de f'(20) e o significado prático de f'(20)=2. Vamos usar a ideia de derivada como taxa de variação da temperatura em função do tempo.

Passo 2

(a) Como o forno é quente e o inhame começa frio, a temperatura do inhame aumenta conforme o tempo passa. A derivada f'(t) mede exatamente essa taxa de variação de T em relação a t. Se T está subindo, então
f'(t)>0

Passo 3

(b) A derivada f'(t) tem unidades de “graus Fahrenheit por minuto”, pois é De<a T/De<a t. Logo, f'(20) tem unidades de circFmin. A afirmação
f'(20)=2
significa que, no instante t=20 minutos, a temperatura do inhame está aumentando à razão de 2 graus Fahrenheit a cada minuto.

Resposta

(a) f'(t)>0, porque a temperatura do inhame aumenta com o tempo.
(b) Unidades de f'(20): circFmin. O valor f'(20)=2 quer dizer que, aos 20 min, a temperatura sobe a 2 circF por minuto.

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