A temperatura,
, em graus Fahrenheit, de um inhame frio colocado em um forno quente é dada por
, sendo
tempo em minutos a partir do momento em que o inhame foi colocado no forno.
(a) Qual é o sinal de
? Por quê?
(b) Quais são as unidades de
? Qual é o significado prático da sentença
?
(a) Qual é o sinal de
(b) Quais são as unidades de
Passo 1
O enunciado dá uma função
que associa a cada instante
(em minutos) a temperatura
(em graus Fahrenheit) de um inhame num forno quente. Pede-se (a) o sinal de
e o porquê, e (b) as unidades de
e o significado prático de
. Vamos usar a ideia de derivada como taxa de variação da temperatura em função do tempo.
Passo 2
(a) Como o forno é quente e o inhame começa frio, a temperatura do inhame aumenta conforme o tempo passa. A derivada
mede exatamente essa taxa de variação de
em relação a
. Se
está subindo, então
Passo 3
(b) A derivada
tem unidades de “graus Fahrenheit por minuto”, pois é
. Logo,
tem unidades de
. A afirmação
significa que, no instante
minutos, a temperatura do inhame está aumentando à razão de
graus Fahrenheit a cada minuto.
Resposta
(a)
, porque a temperatura do inhame aumenta com o tempo.
(b) Unidades de :
. O valor
quer dizer que, aos
min, a temperatura sobe a
F por minuto.
(b) Unidades de