O custo, C (em dólares), para produzir g galōes de um produto químico pode ser expresso como C=f(g). Usando unidades, explique o significado das seguintes sentenças em termos do produto químico.
(a) f(200)=1300
(b) f^prime(200)=6

Passo 1

O enunciado diz que o custo C (em dólares) de produzir g galões é dado por C = f(g). Precisamos interpretar:
(a) o valor de f(200),
(b) o valor de f'(200),
em termos de produção do produto químico.

Passo 2

Para (a), f(200)=1300. Aqui estamos avaliando a função custo em g=200 galões. Logo, esse número significa que o custo total para produzir exatamente 200 galões é de $1300.

Passo 3

Para (b), f'(200)=6. A derivada f'(g) mede a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade produzida. Assim, em g=200 galões,
f'(200)=6
significa que o custo aumenta em aproximadamente $6 para cada galão adicional produzido próximo de 200 galões. Essa quantidade é chamada de custo marginal.

Resposta

(a) O custo de produzir 200 galões é de $1300.
(b) O custo marginal em 200 galões é de $6 por galão, ou seja, produzir mais um galão perto de 200 eleva o custo em cerca de $6.

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