O custo,
(em dólares), para produzir
galōes de um produto químico pode ser expresso como
. Usando unidades, explique o significado das seguintes sentenças em termos do produto químico.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que o custo
(em dólares) de produzir
galões é dado por
. Precisamos interpretar:
(a) o valor de ,
(b) o valor de ,
em termos de produção do produto químico.
(a) o valor de
(b) o valor de
em termos de produção do produto químico.
Passo 2
Para (a),
. Aqui estamos avaliando a função custo em
galões. Logo, esse número significa que o custo total para produzir exatamente 200 galões é de
.
Passo 3
Para (b),
. A derivada
mede a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade produzida. Assim, em
galões,
significa que o custo aumenta em aproximadamente
para cada galão adicional produzido próximo de 200 galões. Essa quantidade é chamada de custo marginal.
Resposta
(a) O custo de produzir 200 galões é de
.
(b) O custo marginal em 200 galões é de por galão, ou seja, produzir mais um galão perto de 200 eleva o custo em cerca de
.
(b) O custo marginal em 200 galões é de