Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
(p q) p wed>= q

Passo 1

Resumindo: queremos montar a tabela-verdade da fórmula
(p to q) to (p wed>= q)
e dizer se ela é tautologia (sempre verdadeira) ou contradição (sempre falsa). O que precisamos é conhecer a definição de implicação lógica ( to) e de conjunção ( wed>=) e verificar todos os casos de verdade de p e q.

Passo 2

Listamos todas as combinações possíveis de verdade para p e q:
  • Caso 1: p=V,,q=V
  • Caso 2: p=V,,q=F
  • Caso 3: p=F,,q=V
  • Caso 4: p=F,,q=F

Passo 3

Para cada caso, calculamos ,p to q. Lembrando que Ato B é falso só quando A=V e B=F; nos outros casos é verdadeiro.
Em seguida, calculamos ,p wed>= q, que é verdadeiro apenas se ambos p e q forem verdadeiros.
Agora avaliamos a fórmula principal ,(p to q)to(p wed>= q) em cada linha, usando a mesma definição de implicação.

Passo 4

Completamos as avaliações e observamos se o resultado final é sempre V, sempre F ou varia.

Resposta

Avaliações linha a linha:
  • p=V,,q=V:
    ;pto q=V, pwed>= q=V, (pto q)to(pwed>= q)=V
  • p=V,,q=F:
    ;pto q=F, pwed>= q=F, (pto q)to(pwed>= q)=V
  • p=F,,q=V:
    ;pto q=V, pwed>= q=F, (pto q)to(pwed>= q)=F
  • p=F,,q=F:
    ;pto q=V, pwed>= q=F, (pto q)to(pwed>= q)=F
Vemos que a fórmula assume valores verdadeiros e falsos. Portanto não é tautologia nem contradição: é uma fórmula contingente.

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