Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
Resumindo: queremos montar a tabela-verdade da fórmula
e dizer se ela é tautologia (sempre verdadeira) ou contradição (sempre falsa). O que precisamos é conhecer a definição de implicação lógica (
) e de conjunção (
) e verificar todos os casos de verdade de
e
.
Passo 2
Listamos todas as combinações possíveis de verdade para
e
:
- Caso
: - Caso
: - Caso
: - Caso
:
Passo 3
Para cada caso, calculamos
. Lembrando que
é falso só quando
e
; nos outros casos é verdadeiro.
Em seguida, calculamos , que é verdadeiro apenas se ambos
e
forem verdadeiros.
Agora avaliamos a fórmula principal em cada linha, usando a mesma definição de implicação.
Em seguida, calculamos
Agora avaliamos a fórmula principal
Passo 4
Completamos as avaliações e observamos se o resultado final é sempre
, sempre
ou varia.
Resposta
Avaliações linha a linha:
-
:
-
:
-
:
-
:
Vemos que a fórmula assume valores verdadeiros e falsos. Portanto não é tautologia nem contradição: é uma fórmula contingente.