lim x infty 1+2 x-x^21-x+2 x^2
lim x -infty 5 x^3-x^2+22 x^3+x-3
lim x infty raizx^2-92 x-6

Passo 1

Estamos lidando com três limites no infinito de funções racionais e de raiz. Para resolver usamos duas ideias principais:
– Para funções racionais, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x.
– Para expressões com raizx^2-9, fatoramos x dentro da raiz e no denominador.

Passo 2

Cálculo de limxtoinfty1+2x - x^21 - x + 2x^2.
Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos
1+2x - x^21 - x + 2x^2 =x^2l(1x^2+2x-1r)x^2l(1x^2-1x+2r) =1x^2+2x-11x^2-1x+2
Como xtoinfty, os termos tfrac1x^2 e tfrac1x vão a zero, restando
limxtoinfty1+2x - x^21 - x + 2x^2 =-12 =-12

Passo 3

Cálculo de limxto -infty5x^3 - x^2 + 22x^3 + x - 3.
Dividindo numerador e denominador por x^3, temos
5x^3 - x^2 + 22x^3 + x - 3 =5 - 1x + 2x^32 + 1x^2 - 3x^3
Para xto -infty, os termos com tfrac1x e tfrac1x^2 tendem a zero, ficando
limxto -infty5x^3 - x^2 + 22x^3 + x - 3 =52

Passo 4

Cálculo de limxtoinftyraizx^2 - 92x - 6.
Para x>0, escrevemos
raizx^2 - 9 = x,raiz1 - 9x^2, 2x - 6 = 2xl(1 - 3xr)
Logo,
raizx^2 - 92x - 6 =xraiz1 - 9x^22xl(1 - 3xr) =raiz1 - 9x^22l(1 - 3xr)
Ao xtoinfty, raiz1 - 9/x^2to1 e 1-3/xto1, então o limite vale tfrac12.

Resposta

limxtoinfty1+2x-x^21-x+2x^2=-12
limxto -infty5x^3-x^2+22x^3+x-3=52
limxtoinftyraizx^2-92x-6=12

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