Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
O enunciado pede a construção da tabela-verdade da fórmula
e a identificação de que tipo de fórmula ela é (tautologia, contradição ou contingência). O conteúdo usado é lógica proposicional: temos duas variáveis
e
, o conectivo de negação
, a conjunção
e o bicondicional
. Para resolver, listamos todas as combinações de verdade de
e
, calculamos
, depois
e finalmente o valor do bicondicional.
Passo 2
Calculamos primeiro
e depois
. A tabela parcial fica assim:
Passo 3
Usando esses resultados, calculamos
. Lembrando que o bicondicional é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor de verdade e falso caso contrário, obtemos a tabela completa:
Passo 4
Observamos que a coluna final assume valor verdadeiro apenas na última linha e falso nas demais. Logo, a fórmula não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição), mas sim uma contingência.
Resposta
A fórmula
é uma contingência (nem tautologia nem contradição).