Depois de investir US 1000 7 % t é$B B=f(t) ãd B / d t éçãd B / d t$ ?

Passo 1

Estamos investindo $1000 a uma taxa de 7% ao ano com capitalização contínua ao longo de t anos, e chamamos o saldo ao tempo t de B=f(t). Para achar unidades e interpretação de tfracdBdt, vamos usar primeiro a fórmula de juros compostos continuamente.

Passo 2

Pela fórmula de capitalização contínua, o saldo é
f(t)=1000,e^0,07t

Passo 3

Derivando em relação a t,
dBdt=f'(t) =ddtl(1000,e^0,07tr) =1000cdot0,07,e^0,07t =0,07,f(t)

Passo 4

Como B está em dólares (US$) e t em anos, tfracdBdt tem unidades de “dólares por ano”.

Passo 5

Financeiramente, tfracdBdt é a taxa instantânea de crescimento do saldo, ou seja, quantos dólares por ano o investimento está rendendo exatamente no instante t.

Resposta

Unidades: dólares por ano.
Interpretação: a taxa instantânea de aumento do saldo—os dólares por ano que o investimento rende naquele momento.

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