Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
p (q (q p))

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula
varphi = p (q (q p))
e pede que a gente construa a tabela-verdade completa de varphi e decida se ela é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingente.

Passo 2

Vamos primeiro listar as combinações de verdade de p e q e calcular a coluna intermediária
q p
p q q p
T T T
T F T
F T F
F F T

Passo 3

A seguir usamos esses valores para calcular
q (q p),
ou seja, veja se de q implica aquele resultado:
p q q p q (q p)
T T T T
T F T T
F T F F
F F T T

Passo 4

Por fim calculamos a coluna de interesse:
p (q (q p))
p q q p q (q p) p (q (q p))
T T T T T
T F T T T
F T F F T
F F T T T

Passo 5

A coluna final é T,T,T,T em todas as linhas. Logo varphi é sempre verdadeira.

Resposta

A fórmula p (q (q p)) é uma tautologia.

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