Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
O enunciado pede para construir a tabela-verdade da fórmula
e, a partir dela, decidir se essa fórmula é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). Vamos usar definição de implicação lógica e operações bit a bit com as colunas auxiliares.
Passo 2
Primeiro listamos as subfórmulas que precisamos avaliar em cada combinação de valores de
,
e
:
Passo 3
Agora montamos a tabela-verdade completa com todas as
combinações de
:
Explicando rapidamente a coluna final:
Para a implicação , o único caso em que ela é falsa é quando
vale
e
vale
. Note que isso ocorre só na sétima linha.
Para a implicação
Passo 4
Observando a coluna
, vemos que há pelo menos um valor
(na linha 7) e também vários
.
Portanto, a fórmula não é sempre verdadeira nem sempre falsa.
Portanto, a fórmula não é sempre verdadeira nem sempre falsa.
Resposta
A fórmula
não é tautologia nem contradição.