Um estudo de laboratório investigando a relação entre dieta e peso em pessoas adultas constatou que o peso W, em libras, de uma pessoa era uma função W=f(c) do número médio, c, de calorias por dia consumidas pela pessoa.
(a) Interprete as sentenças f(1800)=155, f^prime(2000)=0 e f^-1(162)=2200 em termos de dieta e peso.

Passo 1

O enunciado diz que o peso W (em libras) de um adulto é dado por uma função W = f(c), onde c é o número médio de calorias por dia. Precisamos traduzir em palavras três afirmações envolvendo f, sua derivada e sua inversa.

Passo 2

A igualdade !f(1800)=155! significa que, segundo o estudo, uma pessoa que consome em média 1800 calorias por dia pesa 155 libras.

Passo 3

A condição !f'(2000)=0! indica que, quando a ingestão diária é de 2000 calorias, a taxa de variação instantânea do peso em relação às calorias é zero. Em outras palavras, pequenas mudanças em torno de 2000 calorias por dia não alteram o peso, que fica “estacionário” nesse ponto.

Passo 4

A igualdade !f^-1(162)=2200! diz que, para uma pessoa pesar 162 libras, a média de calorias consumidas por dia é 2200. Ou seja, quem pesa 162 libras costuma ingerir 2200 calorias diárias.

Resposta

f(1800)=155: consumir 1800 cal/dia corresponde a pesar 155 libras.
f'(2000)=0: em 2000 cal/dia, variações infinitesimais na dieta não mudam o peso.
f^-1(162)=2200: pesar 162 libras corresponde a ingerir 2200 cal/dia.

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