Construa uma segunda solução para a EDO apresentada linearmente independente a solução fornecida.
6) Encontre a solução geral para a equação diferencial homogênea dada:
a)
6) Encontre a solução geral para a equação diferencial homogênea dada:
a)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDOs lineares homogêneas por meio da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
por
:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
portanto
Cada raiz distinta gera uma solução fundamental:
e
.
Se já for conhecida, a segunda solução linearmente independente é
.
Se
Passo 4
Como
e
são independentes, a solução geral é dada pela combinação linear
onde
e
são constantes arbitrárias.