Construa uma tabela para a função usando os pontos: 0,; e 1,3 . Obtenha um polinômio de grau 3 para estimar e fornece o forneça um limitante superior para o erro.
Passo 1
O enunciado pede para construir uma tabela dos valores de f(x)=cos(x) nos pontos x=0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,3, em seguida obter um polinômio interpolador de grau 3 para estimar cos(1,07) e calcular um limitante superior para o erro. Vamos usar interpolação de Newton (diferenças divididas) e o termo de resto para fazer isso.
Passo 2
Montamos a tabela de valores (aproximados) de f(x)=cos(x):
,
,
,
,
,
Passo 3
Escolhemos os quatro nós mais próximos de 1,07: 0,8; 0,9; 1,0; 1,1. Calculamos as diferenças divididas:
primeira ordem:
segunda ordem:
terceira ordem:
Passo 4
Com esses coeficientes, o polinômio de Newton de grau 3 é
Substituindo valores:
Passo 5
Para estimar , avaliamos :
Passo 6
Calculamos um limitante superior do erro usando o termo de resto de Newton: