Construa a tabela de multiplicação de
.
Passo 1
O enunciado pede a tabela de multiplicação do grupo
. O conteúdo aqui é teoria de grupos abelianos finitos:
é o conjunto das classes invertíveis módulo
, ou seja, dos inteiros
tais que
. Para montar a tabela, precisamos (1) listar esses elementos e (2) calcular todos os produtos módulo
.
Passo 2
Determinar
. São todos os inteiros de
a
que sejam coprimos com
. Calculando rapidamente:
,
,
,
,
e para os demais a
não é
.
Portanto
e para os demais
Portanto
Passo 3
Para cada par
em
, calculamos
reduzindo o produto padrão de inteiros módulo
.
Passo 4
Fazendo esses cálculos, obtemos