Determine a ordem de \overline{12} em U(25) e a ordem de \overline{4} em U(255)
Passo 1
O enunciado pede a ordem de \overline{12} no grupo multiplicativo U(25) e de \overline{4} em U(255).
O conteúdo principal é a definição de ordem de um elemento num grupo finito: é o menor inteiro k>0 tal que a potência a^k\equiv1\pmod{n}. Vamos usar também que a ordem divide \varphi(n) e, para n composto, o Teorema Chinês dos Restos para decompor o cálculo.
Passo 2
Para \overline{12} em U(25), primeiro note que
\varphi(25)=25\bigl(1-\tfrac1{5}\bigr)=20,
logo a ordem de \overline{12} divide 20. Calculamos algumas potências para descartar divisores próprios: