Determine:
em
.
Passo 1
O problema pede o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, encontrar
tal que
Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides estendido, que nos permite escrever o máximo divisor comum como combinação linear de
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
pelo algoritmo de Euclides:
Como o último resto não-nulo é
, temos
, logo o inverso existe.
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para expressar
como combinação de
e
:
Portanto
Passo 4
Da combinação linear acima vemos que
satisfaz
. Em
,