Construa a tabela da operação em
. Determine os inversos de cada elemento.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos a tabela da operação de multiplicação em
e depois determinar o inverso de cada elemento. O conteúdo aqui é o grupo multiplicativo das unidades em
, ou seja, o conjunto
com a operação
com a operação
Passo 2
Identificamos os elementos da base da tabela como
. Para cada par
calculamos
e reduzimos módulo
, resultando em um elemento de
.
Passo 3
Preenchendo a tabela linha a linha e coluna a coluna, obtemos:
Passo 4
Para achar o inverso de cada
, basta ver em sua linha (ou coluna) qual elemento multiplica por
e dá
:
- Na linha de
, , logo . - Na linha de
, , logo . - Na linha de
, , logo . - Na linha de
, , logo .
Resposta
Tabela de multiplicação em
:
Inversos: