Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício de lógica proposicional onde precisamos construir a tabela-verdade da proposição
. Basicamente, vamos trabalhar com negações, equivalências e implicações. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas operações lógicas e como elas se comportam em todas as combinações possíveis dos valores verdadeiros de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para as proposições
,
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos
combinações:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
para cada linha:
Aqui,
é a negação de
e
é a negação de
. Se
for verdadeiro,
será falso, e vice-versa.
Passo 4
Vamos agora ver
. O operador
representa a bicondicional, que é verdadeira se ambos os lados tiverem o mesmo valor (ambos verdadeiros ou ambos falsos):
Passo 5
Agora, vamos calcular
. O operador
representa a implicação, que é falsa somente quando o antecedente (
) é verdadeiro e o consequente (
) é falso. Caso contrário, é verdadeiro. Primeiro, vamos encontrar
:
Agora, aplicando
:
Lembre-se: se
for falso,
é sempre verdadeiro, independente de
.
Passo 6
Finalmente, vamos montar a tabela-verdade completa para
. Usamos o mesmo princípio da implicação:
Resposta
A tabela-verdade de
fica assim:
Assim, você tem todas as combinações possíveis e o resultado final para a proposição dada!