Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições:
(sim p rightarrow sim q) (p sim r)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício de lógica proposicional onde precisamos construir a tabela-verdade da proposição (sim p rightarrow sim q) (p sim r). Basicamente, vamos trabalhar com negações, equivalências e implicações. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas operações lógicas e como elas se comportam em todas as combinações possíveis dos valores verdadeiros de p, q e r.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para as proposições p, q e r. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 2^3 = 8 combinações:
ccc p & q & r hline V & V & V V & V & F V & F & V V & F & F F & V & V F & V & F F & F & V F & F & F

Passo 3

Agora, vamos calcular sim p e sim q para cada linha:
ccc|cc p & q & r & sim p & sim q hline V & V & V & F & F V & V & F & F & F V & F & V & F & V V & F & F & F & V F & V & V & V & F F & V & F & V & F F & F & V & V & V F & F & F & V & V
Aqui, sim p é a negação de p e sim q é a negação de q. Se p for verdadeiro, sim p será falso, e vice-versa.

Passo 4

Vamos agora ver sim p rightarrow sim q. O operador rightarrow representa a bicondicional, que é verdadeira se ambos os lados tiverem o mesmo valor (ambos verdadeiros ou ambos falsos):
ccc|cc|c p & q & r & sim p & sim q & sim p rightarrow sim q hline V & V & V & F & F & V V & V & F & F & F & V V & F & V & F & V & F V & F & F & F & V & F F & V & V & V & F & F F & V & F & V & F & F F & F & V & V & V & V F & F & F & V & V & V

Passo 5

Agora, vamos calcular p sim r. O operador representa a implicação, que é falsa somente quando o antecedente ( p) é verdadeiro e o consequente ( sim r) é falso. Caso contrário, é verdadeiro. Primeiro, vamos encontrar sim r:
ccc|c p & q & r & sim r hline V & V & V & F V & V & F & V V & F & V & F V & F & F & V F & V & V & F F & V & F & V F & F & V & F F & F & F & V
Agora, aplicando p sim r:
ccc|c|c p & q & r & sim r & p sim r hline V & V & V & F & F V & V & F & V & V V & F & V & F & F V & F & F & V & V F & V & V & F & V F & V & F & V & V F & F & V & F & V F & F & F & V & V
Lembre-se: se p for falso, p sim r é sempre verdadeiro, independente de sim r.

Passo 6

Finalmente, vamos montar a tabela-verdade completa para (sim p rightarrow sim q) (p sim r). Usamos o mesmo princípio da implicação:
ccc|cc|c|c|c p & q & r & sim p & sim q & sim p rightarrow sim q & p sim r & (sim p rightarrow sim q) (p sim r) hline V & V & V & F & F & V & F & F V & V & F & F & F & V & V & V V & F & V & F & V & F & F & V V & F & F & F & V & F & V & V F & V & V & V & F & F & V & V F & V & F & V & F & F & V & V F & F & V & V & V & V & V & V F & F & F & V & V & V & V & V

Resposta

A tabela-verdade de (sim p rightarrow sim q) (p sim r) fica assim:
ccc|cc|c|c|c p & q & r & sim p & sim q & sim p rightarrow sim q & p sim r & (sim p rightarrow sim q) (p sim r) hline V & V & V & F & F & V & F & F V & V & F & F & F & V & V & V V & F & V & F & V & F & F & V V & F & F & F & V & F & V & V F & V & V & V & F & F & V & V F & V & F & V & F & F & V & V F & F & V & V & V & V & V & V F & F & F & V & V & V & V & V
Assim, você tem todas as combinações possíveis e o resultado final para a proposição dada!

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