Construa as tabelas de adição e multiplicação nas bases 5 e 7 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos montar as tabelas de adição e multiplicação nos sistemas de numeração de base 5 e base 7. Em cada base b os algarismos válidos vão de 0 até b-1. Para cada par de dígitos a,b calculamos primeiro a+b ou acdot b em decimal e depois convertemos o resultado para a base em questão por divisão sucessiva (ou subtraindo repetidamente o valor da base quando for somar).

Passo 2

Construção da tabela de adição em base 5. Usamos algarismos de 0 a 4 e, para cada par (a,b), somamos em decimal e expressamos em base 5:
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 10
2 2 3 4 10 11
3 3 4 10 11 12
4 4 10 11 12 13

Passo 3

Construção da tabela de multiplicação em base 5. Para algarismos de 0 a 4, calculamos atimes b em decimal e convertemos para base 5:
times 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 11 13
3 0 3 11 14 22
4 0 4 13 22 31

Passo 4

Construção da tabela de adição em base 7. Algarismos de 0 a 6. Para cada par (a,b) somamos em decimal e expressamos em base 7:
+ 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 10
2 2 3 4 5 6 10 11
3 3 4 5 6 10 11 12
4 4 5 6 10 11 12 13
5 5 6 10 11 12 13 14
6 6 10 11 12 13 14 15

Passo 5

Construção da tabela de multiplicação em base 7. Algarismos de 0 a 6. Para cada par (a,b) calculamos o produto em decimal e convertemos para base 7:
times 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6
2 0 2 4 6 11 13 15
3 0 3 6 12 15 21 24
4 0 4 11 15 22 26 33
5 0 5 13 21 26 34 42
6 0 6 15 24 33 42 51

Resposta

As tabelas de adição e multiplicação nas bases 5 e 7 estão apresentadas nos Passos 2–5.

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