Construa as tabelas de adição e multiplicação de
e
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Passo 1
O enunciado pede para montar as tabelas de adição e multiplicação nos conjuntos \mathbb{Z}_3 e \mathbb{Z}_6, ou seja, usar aritmética modular de ordem 3 e de ordem 6.
Passo 2
Para \mathbb{Z}_3, temos o conjunto \{0,1,2\}. Na adição módulo 3 a operação é $(a+b) \bmod 3$. Calculamos cada soma e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_3, na multiplicação módulo 3 a operação é $(a\cdot b) \bmod 3$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_3, na multiplicação módulo 3 a operação é $(a\cdot b) \bmod 3$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:
Passo 3
Para \mathbb{Z}_6, o conjunto é \{0,1,2,3,4,5\}. Na adição módulo 6 a operação é $(a+b) \bmod 6$. Calculamos cada soma e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_6, na multiplicação módulo 6 a operação é $(a\cdot b) \bmod 6$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_6, na multiplicação módulo 6 a operação é $(a\cdot b) \bmod 6$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:
Resposta
Tabela de adição e multiplicação de \mathbb{Z}_3:
Adição em \mathbb{Z}_3:
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Multiplicação em \mathbb{Z}_3:
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Tabela de adição e multiplicação de \mathbb{Z}_6:
Adição em \mathbb{Z}_6:
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Multiplicação em \mathbb{Z}_6:
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