Construa as tabelas de adição e multiplicação de Z3 e Z6.

Passo 1

O enunciado pede para montar as tabelas de adição e multiplicação nos conjuntos \mathbb{Z}_3 e \mathbb{Z}_6, ou seja, usar aritmética modular de ordem 3 e de ordem 6.

Passo 2

Para \mathbb{Z}_3, temos o conjunto \{0,1,2\}. Na adição módulo 3 a operação é $(a+b) \bmod 3$. Calculamos cada soma e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_3, na multiplicação módulo 3 a operação é $(a\cdot b) \bmod 3$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:

Passo 3

Para \mathbb{Z}_6, o conjunto é \{0,1,2,3,4,5\}. Na adição módulo 6 a operação é $(a+b) \bmod 6$. Calculamos cada soma e preenchemos a tabela:
Para \mathbb{Z}_6, na multiplicação módulo 6 a operação é $(a\cdot b) \bmod 6$. Calculamos cada produto e preenchemos a tabela:

Resposta

Tabela de adição e multiplicação de \mathbb{Z}_3:
Adição em \mathbb{Z}_3:
[ c|ccc + & 0 & 1 & 2 hline 0 & 0 & 1 & 2 1 & 1 & 2 & 0 2 & 2 & 0 & 1 ]
Multiplicação em \mathbb{Z}_3:
[ c|ccc times & 0 & 1 & 2 hline 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 2 2 & 0 & 2 & 1 ]
Tabela de adição e multiplicação de \mathbb{Z}_6:
Adição em \mathbb{Z}_6:
[ c|cccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 5 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 ]
Multiplicação em \mathbb{Z}_6:
[ c|cccccc times & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 2 & 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 4 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 4 & 0 & 4 & 2 & 0 & 4 & 2 5 & 0 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 ]

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