Mostre que se
e
então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se
e
com
, então
. O conteúdo envolvido é congruências e divisibilidade, e vamos usar que uma congruência
significa
e o lema de que se
e ambos
e
dividem um mesmo número, então
também o divide.
Passo 2
Da congruência
segue que existe um inteiro
tal que
. De modo semelhante, de
vem um inteiro
com
. Portanto, temos
e
.
Passo 3
Como
e tanto
quanto
dividem
, aplicamos o lema de Euclides que garante
.
Passo 4
Da divisibilidade
concluímos a congruência desejada:
.