Construa a tábua da multiplicação do anel de integridade cujo conjunto de elementos
admitindo-se que
seja o zero e
a anuidade do anel e
o restante elemento.
Passo 1
O enunciado pede a tábua de multiplicação de um anel de integridade cujo conjunto de elementos é
, em que
é o elemento zero e
é a unidade multiplicativa. Como é um anel de integridade finito não trivial, ele é obrigatoriamente um corpo finito. Como há três elementos, o anel é isomorfo ao corpo
, onde podemos identificar
Passo 2
Em qualquer anel, o zero é o elemento absorvente para a multiplicação. Logo, para todo
,
Passo 3
Também temos que
é a unidade, de modo que para todo
,
Passo 4
Resta calcular
. Na identificação com
,
e
portanto
Resposta
A tábua de multiplicação fica: