Construa a tábua da operação de composição para as funções definidas a seguir.
Considere o conjunto de funções
definidas sobre o conjunto
, onde
e
são definidas por
Considere o conjunto de funções
Passo 1
O enunciado pede a tábua (ou tabela) da operação de composição para o conjunto
onde cada função é uma bijeção em
.
Conteúdo: composição de funções, visão de permutações do tipo “shift” em módulo 4.
Conteúdo: composição de funções, visão de permutações do tipo “shift” em módulo 4.
Passo 2
Vamos ver cada função como um “deslocamento” em
:
-
é a identidade, deslocamento . -
envia . -
envia . -
envia .
Então, para compor, basta somar os deslocamentos de e depois de , tudo em .
Passo 3
Identifiquemos cada função a um elemento de
:
A composição satisfaz
Passo 4
Agora preenchemos a tabela usando
. Por exemplo,
e assim por diante.