Movimento vertical Um objeto movendo-se verticalmente tem sua altura
registrada no instante específico
, como indicado na lista dada. Encontre a função posição
do objeto.
(a)
segundo,
pés
Em
segundo,
pés
Em
segundos,
pé
(b) Em
segundo,
pés
Em
segundos,
pés
Em
segundos,
pés
(c)
segundo,
pés
Em
segundos,
pés
Em
segundos,
pés
do objeto.
(a)
Em
Em
(b) Em
Em
Em
(c)
Em
Em
Passo 1
O enunciado nos dá três conjuntos de medições de altura
em função do tempo
, e pede para encaixar cada conjunto na forma da função posição
onde
é a aceleração (supõe-se constante),
é a velocidade inicial e
é a altura inicial. Vamos, para cada caso, montar um sistema de três equações lineares em
,
e
, resolver e então escrever
.
Passo 2
Para cada conjunto de dados, substituímos os três pares
na fórmula
e obtemos um sistema de três equações. Em seguida eliminamos
subtraindo as equações, encontramos
e
, e finalmente
.
Passo 3
Caso (a):
Em ,
dá
Em
Em
,
dá
Em
,
dá
Dividindo por
:
. Subtraindo de
achamos
Logo
Passo 4
Caso (b):
Em ,
dá
Em
Em
,
dá
Em
,
dá
Subtraindo a primeira da segunda:
. Subtraindo a segunda da terceira:
. Desse sistema vem
Portanto
Passo 5
Caso (c):
Em ,
dá
Em
Em
,
dá
Em
,
dá
De novo subtraindo em cadeia obtemos
Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)