Construa as tábuas do grupo aditivo Z6 e a do grupo multiplicativo (Z7)^*. Verifique se há alguma semelhança estrutural entre alguma delas e a tábua do exercício 13.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos duas tábuas de operação (Cayley tables):
  1. A tábua do grupo aditivo Z6, cujos elementos são 0,1,2,3,4,5 operando módulo 6 pela adição.
  2. A tábua do grupo multiplicativo l(Z7r)^*, cujos elementos são 1,2,3,4,5,6 operando módulo 7 pela multiplicação.
    Depois precisamos verificar se há semelhança estrutural entre alguma dessas tábuas e a tábua do exercício 13 (que não foi fornecida).

Passo 2

Construindo a tábua de adição em Z6:
c|cccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 5 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4
Cada entrada na linha a e coluna b é (a+b)bmod6.

Passo 3

Construindo a tábua de multiplicação em l(Z7r)^*:
c|cccccc cdot & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 2 & 2 & 4 & 6 & 1 & 3 & 5 3 & 3 & 6 & 2 & 5 & 1 & 4 4 & 4 & 1 & 5 & 2 & 6 & 3 5 & 5 & 3 & 1 & 6 & 4 & 2 6 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1
Aqui cada entrada na linha a e coluna b é (acdot b)bmod7.

Passo 4

Para compararmos estruturalmente com a tábua do exercício 13 seria preciso ter essa tábua em mãos. Como ela não foi fornecida, não há como verificar rigorosamente qualquer isomorfismo ou semelhança de padrão entre elas.

Resposta

As duas tábuas pedidas são:
Tábua de Z6 (adição módulo 6)
c|cccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 5 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4
Tábua de l(Z7r)^* (multiplicação módulo 7)
c|cccccc cdot & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 2 & 2 & 4 & 6 & 1 & 3 & 5 3 & 3 & 6 & 2 & 5 & 1 & 4 4 & 4 & 1 & 5 & 2 & 6 & 3 5 & 5 & 3 & 1 & 6 & 4 & 2 6 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1
Não é possível comparar estruturalmente com a tábua do exercício 13, pois ela não foi fornecida.

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