1. Um terreno retangular de 5 damx 1 hm está representado na escala de 1: 100. Qual a razão entre as áreas do terreno real e no desenho? resposta =10000

Passo 1

O enunciado apresenta um terreno retangular de 5 dam por 1 hm desenhado na escala 1:100. Vamos usar conceitos de conversão de unidades métricas e propriedades de escalas de semelhança para relacionar as áreas real e do desenho.

Passo 2

Convertendo as dimensões reais para metros:
5\text{ dam} = 5 \times 10\text{ m} = 50\text{ m}, \qquad 1\text{ hm} = 1 \times 100\text{ m} = 100\text{ m}.
Logo, a área real do terreno é
A_{\text{real}} = 50\text{ m} \times 100\text{ m} = 5000\text{ m}^2.

Passo 3

Na escala 1:100, cada comprimento no desenho vale \tfrac{1}{100} do real. Assim, as dimensões do desenho em metros são
50\text{ m}\times\tfrac{1}{100} = 0{,}5\text{ m}, \qquad 100\text{ m}\times\tfrac{1}{100} = 1\text{ m},
e a área do desenho vale
A_{\text{desenho}} = 0{,}5\text{ m} \times 1\text{ m} = 0{,}5\text{ m}^2.

Passo 4

A razão entre as áreas real e do desenho é
\frac{A_{\text{real}}}{A_{\text{desenho}}} = \frac{5000}{0{,}5} = 10000.
Ou, de forma geral para escala k, essa razão vale k^2 = 100^2 =10000.

Resposta

10000

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