Construção: Usando uma régua e um compasso, construa uma reta perpendicular à reta
que passa pelo ponto P (que não está na reta
).
Dica: Pesquise ou revise o método de construção geométrica de uma perpendicular.
Dica: Pesquise ou revise o método de construção geométrica de uma perpendicular.
Passo 1
Resumindo, temos a reta
e um ponto
. Queremos, com régua e compasso, traçar a reta perpendicular a
que passe por
. O truque é usar a mediatriz de um segmento interceptado em
por uma circunferência centrada em
.
Passo 2
Com compasso em
e raio maior que a distância de
até
, trace uma circunferência que corte
em dois pontos, que chamaremos de
e
.
Passo 3
Escolha no compasso um novo raio maior que
. Com esse mesmo raio, trace dois arcos: um com centro em
e outro com centro em
. Esses arcos se cruzarão em dois pontos, digamos
e
.
Passo 4
Una
e
com a régua. A reta
é, por construção, a mediatriz de
e passa por todos os pontos equidistantes de
e de
.
Como e
estão sobre
, a mediatriz de
é perpendicular a
. E como
é o centro da circunferência usada no Passo 2, temos
, logo
pertence à mediatriz
. Assim,
é a reta perpendicular a
que passa por
.
Como
Resposta
A reta
, obtida como mediatriz de
, é a perpendicular a
que passa por
.