Construção: Usando uma régua e um compasso, construa uma reta perpendicular à reta s que passa pelo ponto P (que não está na reta s ).
Dica: Pesquise ou revise o método de construção geométrica de uma perpendicular.

Passo 1

Resumindo, temos a reta s e um ponto P\notin s. Queremos, com régua e compasso, traçar a reta perpendicular a s que passe por P. O truque é usar a mediatriz de um segmento interceptado em s por uma circunferência centrada em P.

Passo 2

Com compasso em P e raio maior que a distância de P até s, trace uma circunferência que corte s em dois pontos, que chamaremos de Q e R.

Passo 3

Escolha no compasso um novo raio maior que \tfrac{QR}{2}. Com esse mesmo raio, trace dois arcos: um com centro em Q e outro com centro em R. Esses arcos se cruzarão em dois pontos, digamos S e T.

Passo 4

Una S e T com a régua. A reta ST é, por construção, a mediatriz de QR e passa por todos os pontos equidistantes de Q e de R.
Como Q e R estão sobre s, a mediatriz de QR é perpendicular a s. E como P é o centro da circunferência usada no Passo 2, temos PQ = PR, logo P pertence à mediatriz ST. Assim, ST é a reta perpendicular a s que passa por P.

Resposta

A reta ST, obtida como mediatriz de QR, é a perpendicular a s que passa por P.

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