O enunciado pede para construir as curvas de nível da função
Aqui o conteúdo é “curvas de nível” de uma função de duas variáveis: para cada constante definimos a curva de nível
isto é, o lugar geométrico dos pontos que fazem .
Passo 2
Fixando , obtemos
Essa é a equação implícita em que caracteriza cada curva de nível de parâmetro .
Passo 3
Supondo , divide-se por :
Agora completamos o quadrado em :
Passo 4
O resultado mostra que, para cada , a curva de nível é o círculo de centro e raio .
Passo 5
Falta o caso c=0. Se 0 = tfrac2xx^2+y^2, então 2x=0 e x=0, com x^2+y^2neq0 (função não existe em (0,0)).
Logo, para c=0, a curva de nível é a reta vertical
x=0, yneq 0
Resposta
Para cneq 0 as curvas de nível são círculos
l(x - tfrac1cr)^2 + y^2 = 1c^2,
centrados em l(tfrac1c,0r) com raio l|tfrac1cr|.
Para c=0, a curva de nível é a reta x=0 (exceto a origem).