Suponha que, para todo . Calcule . Para isso, utilize a definição de módulo e o teorema do confronto. Lembre que ambos foram ensinados em sala de aula.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função tal que, para todo ,
Queremos calcular
utilizando a definição de módulo (isto é, usar que implica ) e o teorema do confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Primeiro, note que para podemos escrever
Aqui usamos a desigualdade |f(x)|<= 3x^4+x^2 e a propriedade l|tfracf(x)xr|=tfrac|f(x)||x|
Passo 3
Defina
h(x) = 3,|x|^3 + |x|
Como limxto 0h(x)=0, temos para xneq0
-,h(x);<=;f(x)x;<=;h(x)
Pelo teorema do confronto, como limxto0-h(x)=0 e limxto0h(x)=0, segue que