Construir um DECÁGONO REGULAR inscrito em uma circunferência de 6,0 cm de raio.
Passo 1
Resumo do problema: construir, com régua e compasso, um decágono regular (
lados iguais) inscrito numa circunferência de raio
,cm. Conteúdo: construção de polígonos regulares, usando o fato de que o decágono se obtém a partir do pentágono regular bissetando-se os arcos.
Passo 2
Desenhe a circunferência de centro
e raio
,cm. Com a régua trace o diâmetro horizontal passando por
e marque os extremos em
(à esquerda) e
(à direita).
Passo 3
Para construir um pentágono regular inscrito:
. Com o compasso e centro em
, trace a reta perpendicular a
que intercepta a circunferência em
.
. Una
a
com a régua.
. Com o compasso e centro em
, abra-o em
e trace um arco que corte o segmento
em
.
. Una
a
; o segmento
é um lado do pentágono.
. Com o compasso aberto em
e centro em
, marque na circunferência o ponto
; depois, com mesma abertura e centro em
, marque
; em seguida em
marque
; e em
marque
. Os cinco pontos
são os vértices do pentágono regular.
Passo 4
Para obter o decágono, bissete cada um dos cinco arcos entre vértices consecutivos do pentágono:
. Tome um par de vértices adjacentes, por exemplo
e
. Com o compasso aberto em uma distância maior que
, trace dois arcos cruzados dentro da circunferência. Una as interseções desses arcos com o centro
; o raio resultante corta o arco
em um ponto médio
.
. Repita o mesmo para cada arco
,
,
e
.
Os pontos
somam-se aos cinco vértices originais
, dando dez pontos equidistantes na circunferência.
Passo 5
Ligue, em ordem circular, os dez pontos
com a régua. O polígono resultante é o decágono regular inscrito.
Resposta
O polígono obtido é um decágono regular inscrito na circunferência de raio
,cm, com dez lados iguais e ângulos centrais de
.