Construir um DECÁGONO REGULAR inscrito em uma circunferência de 6,0 cm de raio.

Passo 1

Resumo do problema: construir, com régua e compasso, um decágono regular ( 10 lados iguais) inscrito numa circunferência de raio 6,0,cm. Conteúdo: construção de polígonos regulares, usando o fato de que o decágono se obtém a partir do pentágono regular bissetando-se os arcos.

Passo 2

Desenhe a circunferência de centro O e raio 6,0,cm. Com a régua trace o diâmetro horizontal passando por O e marque os extremos em A (à esquerda) e B (à direita).

Passo 3

Para construir um pentágono regular inscrito:
1. Com o compasso e centro em B, trace a reta perpendicular a AB que intercepta a circunferência em C.
2. Una A a C com a régua.
3. Com o compasso e centro em A, abra-o em AC e trace um arco que corte o segmento OB em D.
4. Una D a B; o segmento DB é um lado do pentágono.
5. Com o compasso aberto em DB e centro em B, marque na circunferência o ponto E; depois, com mesma abertura e centro em E, marque F; em seguida em F marque G; e em G marque H. Os cinco pontos B,E,F,G,H são os vértices do pentágono regular.

Passo 4

Para obter o decágono, bissete cada um dos cinco arcos entre vértices consecutivos do pentágono:
1. Tome um par de vértices adjacentes, por exemplo B e E. Com o compasso aberto em uma distância maior que tfracBE2, trace dois arcos cruzados dentro da circunferência. Una as interseções desses arcos com o centro O; o raio resultante corta o arco BE em um ponto médio X.
2. Repita o mesmo para cada arco E!Fto Y, F!Gto Z, G!Hto T e H!Bto U.
Os pontos X,Y,Z,T,U somam-se aos cinco vértices originais B,E,F,G,H, dando dez pontos equidistantes na circunferência.

Passo 5

Ligue, em ordem circular, os dez pontos
B to X to E to Y to F to Z to G to T to H to U to B
com a régua. O polígono resultante é o decágono regular inscrito.

Resposta

O polígono obtido é um decágono regular inscrito na circunferência de raio 6,0,cm, com dez lados iguais e ângulos centrais de 36^circ.

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