Construir um HEPTÁGONO REGULAR, sabendo-se que seu lado mede 2,5 cm.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos construir, com régua e compasso, um heptágono regular cujo lado mede 2,5,cm. O conteúdo aqui é construção de polígonos regulares, que consiste em inscrever o polígono numa circunferência cujo raio é relacionado ao lado por uma relação trigonométrica.

Passo 2

Para um polígono regular de n lados de comprimento a, o raio R da circunferência circunscrita satisfaz
R = a2 sinl(pinr)
No nosso caso n=7 e a=2,5,cm, logo
R = 2,52sin!l(pi7r)approx 2,52cdot0,43388approx 2,88 cm

Passo 3

Com régua e compasso, trace uma circunferência de centro O e raio Rapprox2,88,cm.

Passo 4

Escolha um ponto A sobre essa circunferência. Em seguida, abra o compasso com a medida do lado a=2,5,cm. Marcando a partir de A sobre a circunferência, obtenha sucessivamente os pontos B, C, D, E, F e G, garantindo que cada arco AB, BC, ldots, GA tenha comprimento igual ao lado.

Passo 5

Una, com a régua, os pontos consecutivos A B C D E F G e feche em A. O polígono ABCDEFG é o heptágono regular de lado 2,5,cm.

Resposta

Heptágono regular de lado 2,5,cm inscrito em circunferência de raio Rapprox2,88,cm.

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