Construir dois HEPTÁGONOS REGULARES, sabendo-se que o lado do primeiro é o dobro do lado do segundo e este está inscrito em uma circunferência de
de raio.
Passo 1
Resumindo o que a questão pede: construir dois heptágonos regulares (7 lados iguais) em que o lado do primeiro vale o dobro do lado do segundo, e o segundo está inscrito numa circunferência de raio
,cm. O conteúdo aqui é “construção de polígonos regulares com compasso e régua”. Vamos primeiro inscrever o heptágono de lado menor, depois duplicar esse lado e, por fim, inscrever o heptágono maior.
Passo 2
Construir o heptágono de lado menor (
) inscrito na circunferência de raio
,cm:
— Com régua e compasso, trace a circunferência de centro e raio
,cm.
— Marque um ponto sobre a circunferência.
— No centro , faça um ângulo de
usando transferidor ou divisão aproximada com compasso. Trace o raio
.
— Repita a operação a partir de cada novo ponto até obter os pontos
espaçados por arcos iguais de
.
— Una sequencialmente . Esse é o heptágono regular inscrito de lado
.
— Com régua e compasso, trace a circunferência de centro
— Marque um ponto
— No centro
— Repita a operação a partir de cada novo ponto
— Una sequencialmente
Passo 3
Determinar o comprimento do lado
do heptágono menor:
— Abra o compasso em e fixe essa abertura. Essa medida é nosso
.
— Abra o compasso em
Passo 4
Duplicar o segmento
para obter
:
— Trace uma reta qualquer e marque nela um ponto .
— Com compasso aberto em , marque sobre a reta um ponto
tais que
.
— Sem alterar a abertura, a partir de marque
de modo que
.
— Então . Esse é o lado do heptágono maior.
— Trace uma reta qualquer e marque nela um ponto
— Com compasso aberto em
— Sem alterar a abertura, a partir de
— Então
Passo 5
Construir o heptágono de lado
(
):
— Em um novo ponto , abra o compasso em
(ou transfira essa abertura).
— Trace uma circunferência auxiliar de centro e raio
.
— Marque sobre essa circunferência um ponto .
— No centro , faça um ângulo de
e trace o raio até a circunferência, obtendo
.
— Continue transferindo o compasso de cada novo ponto para ir encontrando
de modo que cada corda valha
.
— Una sequencialmente . Esse é o heptágono regular de lado
.
— Em um novo ponto
— Trace uma circunferência auxiliar de centro
— Marque sobre essa circunferência um ponto
— No centro
— Continue transferindo o compasso de cada novo ponto
— Una sequencialmente
Resposta
– Heptágono regular inscrito em circunferência de raio
,cm, cujos vértices são
, formando
de lado
.
– Heptágono regular de lado , cujos vértices são
, formando
.
– Heptágono regular de lado