Construir dois HEPTÁGONOS REGULARES, sabendo-se que o lado do primeiro é o dobro do lado do segundo e este está inscrito em uma circunferência de 2,5 cm de raio.

Passo 1

Resumindo o que a questão pede: construir dois heptágonos regulares (7 lados iguais) em que o lado do primeiro vale o dobro do lado do segundo, e o segundo está inscrito numa circunferência de raio 2,5,cm. O conteúdo aqui é “construção de polígonos regulares com compasso e régua”. Vamos primeiro inscrever o heptágono de lado menor, depois duplicar esse lado e, por fim, inscrever o heptágono maior.

Passo 2

Construir o heptágono de lado menor ( H2) inscrito na circunferência de raio 2,5,cm:
— Com régua e compasso, trace a circunferência de centro O e raio 2,5,cm.
— Marque um ponto A1 sobre a circunferência.
— No centro O, faça um ângulo de tfrac360^circ7approx 51,43^circ usando transferidor ou divisão aproximada com compasso. Trace o raio OA2.
— Repita a operação a partir de cada novo ponto Ak até obter os pontos A1,A2,dots,A7 espaçados por arcos iguais de tfrac360^circ7.
— Una sequencialmente A1A2A3dots A7A1. Esse é o heptágono regular inscrito de lado s = A1A2.

Passo 3

Determinar o comprimento do lado s do heptágono menor:
— Abra o compasso em A1A2 e fixe essa abertura. Essa medida é nosso s.

Passo 4

Duplicar o segmento s para obter 2s:
— Trace uma reta qualquer e marque nela um ponto B1.
— Com compasso aberto em s, marque sobre a reta um ponto B2 tais que B1B2 = s.
— Sem alterar a abertura, a partir de B2 marque B3 de modo que B2B3 = s.
— Então B1B3 = 2s. Esse é o lado do heptágono maior.

Passo 5

Construir o heptágono de lado 2s ( H1):
— Em um novo ponto C1, abra o compasso em B1B3 (ou transfira essa abertura).
— Trace uma circunferência auxiliar de centro C1 e raio 2s.
— Marque sobre essa circunferência um ponto C2.
— No centro C1, faça um ângulo de tfrac360^circ7 e trace o raio até a circunferência, obtendo C3.
— Continue transferindo o compasso de cada novo ponto Ck para ir encontrando C2,C3,dots,C7 de modo que cada corda valha 2s.
— Una sequencialmente C1C2C3dots C7C1. Esse é o heptágono regular de lado 2s.

Resposta

– Heptágono regular inscrito em circunferência de raio 2,5,cm, cujos vértices são A1,dots,A7, formando H2 de lado s.
– Heptágono regular de lado 2s, cujos vértices são C1,dots,C7, formando H1.

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