Construir um Dodecágono regular com 3 cm de lado e trace dois polígonos estrelados: um de linhas curvas e outro de linhas retas,
Passo 1
O enunciado pede a construção de um dodecágono regular de lado
usando régua e compasso, e em seguida a tra\c{c}agem de dois polígonos estrelados inscritos: um cujos “lados” sejam arcos de circunferência (linhas curvas) e outro cujos lados sejam segmentos retos. Para isso vamos usar:
A relação entre o lado
e o raio
do círculo circunscrito a um polígono regular de
lados,
A construção de um círculo e divisão de
em ângulos de
,
Técnicas de ligação de vértices para formar o polígono estrelado de linhas retas,
Técnicas de uso de compasso para traçar arcos entre vértices para o polígono estrelado de linhas curvas.
Passo 2
Calcular o raio
da circunferência em que o dodecágono está inscrito. Para um polígono regular de
lados de comprimento
:
Como
segue
Marque o ponto
(centro) e trace uma circunferência de raio
.
Passo 3
Dividir a circunferência em
arcos iguais de
. Para isso, proceda assim:
. Trace um diâmetro horizontal
.
. No ponto
, erga a perpendicular a
para obter um ângulo reto.
. Com compasso, trace um triângulo equilátero em torno de
para obter um setor de
, depois use a bisseção de ângulo para dividir
em dois de
.
. Replique esse ângulo de
sucessivamente em torno de
, marcando os vértices
.
Passo 4
Unir com segmentos retos cada par de vértices consecutivos
(e
) para obter o dodecágono regular de lado
.
Passo 5
Traçar o polígono estrelado de linhas retas. A escolha aqui será o polígono estrelado
, ou seja, ligar cada vértice
ao vértice que está
posições adiante no sentido horário:
Isso gera um único circuito de
arestas retas formando uma estrela de
pontas.
Passo 6
Traçar o polígono estrelado de linhas curvas. Ajuste o compasso com raio igual ao comprimento do lado do dodecágono (
). Para cada vértice
faça:
. Coloque a ponta seca do compasso em
.
. Trace um arco que ligue os vértices
e
.
. Avance
de
em
ao longo dos
vértices, repetindo o procedimento até completar os
arcos.
O resultado é um “roseta” estrelada composta por
arcos de circunferência, cruzando-se no interior do dodecágono.
Resposta
Seguindo os passos acima, obtemos:
– Um dodecágono regular de lado inscrito em um círculo de raio
.
– Um polígono estrelado de linhas retas, correspondente ao diagrama .
– Um polígono estrelado de linhas curvas, formado por arcos de compasso entre vértices alternados do dodecágono.
– Um dodecágono regular de lado
– Um polígono estrelado de linhas retas, correspondente ao diagrama
– Um polígono estrelado de linhas curvas, formado por