Quantos polígonos estrelados de linha curvas podemos traçar a partir da divisão da circunferência em 9 partes?
Passo 1
O enunciado pede para dividir uma circunferência em
pontos igualmente espaçados e traçar polígonos que visitem todos esses pontos pulando sempre o mesmo número
de vértices, retornando ao ponto inicial sem quebrar o traço. Esses são os chamados polígonos estrelados do tipo
. Para fechar num só ciclo precisamos de
, e para obtermos formas estreladas (e não o polígono regular) é necessário
.
Passo 2
Listamos os valores possíveis de
em
e verificamos a condição de primalidade relativa a
:
- Para
: , vale. - Para
: , não gera um único ciclo. - Para
: , vale.
Passo 3
Restam apenas
e
que geram, respectivamente, os polígonos estrelados
e
.
Resposta
Podemos traçar
polígonos estrelados de linhas curvas.