Construir o gráfico, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
f(x)= -x & se -2 <= x <= 0, x & se 0<x<2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= -x, & -2<= x<=0, x, & 0<x<2,
e pede: (i) o gráfico de f, (ii) o domínio de f e (iii) o conjunto imagem de f. Vamos usar conceitos de funções definidas por trechos, análise de intervalos e determinação de extremos.

Passo 2

Para achar o domínio, identificamos todos os para os quais está explicitamente definida. Há a parte e a parte . Em conjunto isso dá

Passo 3

Para desenhar o gráfico, analisamos cada ramo:
  1. Em -2<= x<=0, f(x)=-x é uma reta de coeficiente angular -1. Nos pontos chave:
    f(-2)=-(-2)=2, f(0)=-0=0
    Como -2 e 0 estão incluídos, marcamos pontos fechados em (-2,2) e (0,0) e ligamos por segmento.
  2. Em 0<x<2, f(x)=x é a reta de coeficiente 1. Nos extremos:
    limxto0^+f(x)=0, limxto2^-f(x)=2
    Mas como 0 e 2 não estão no intervalo aberto, usamos círculos abertos em (0,0) e (2,2). Ligamos essas posições por segmento.
O resultado é um “V” invertido ligando (-2,2) a (0,0) (fechado nos dois pontos) e um “V” normal de (0,0) a (2,2) (aberto nas extremidades).

Passo 4

Para o conjunto imagem, vemos os valores que atinge:
  • No ramo , vai de (em ) até (em ), gerando .
  • No ramo , varia em .
Como e já estão em , a união é

Resposta

Domínio: [-2,2)
Imagem: [0,2]
Gráfico: segmento de reta de (-2,2) a (0,0) (incluindo as extremidades) e segmento de reta de (0,0) a (2,2) (com círculos abertos em (0,0) e (2,2)).

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