Construir o gráfico, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede que a gente represente graficamente a função
f(x)= 0 & se x<0, tfrac12 & se x=0, 1 & se x>0
e determine o domínio (todos os x em que f está definida) e o conjunto-imagem (todos os valores que f pode assumir). Isso é um exemplo de função por partes, também chamada de função escalonada.
Passo 2
Domínio: a definição de f cobre as três regiões x<0, x=0 e x>0, ou seja, todo o eixo real. Logo,
Dom,f = R
Passo 3
Esboço do gráfico:
Para x<0 temos f(x)=0. Desenhamos a reta horizontal y=0 de x=-infty até x=0, deixando um círculo aberto em (0,0) pois esse ramo não inclui x=0.
Em x=0 a função vale tfrac12. Colocamos um ponto cheio em (0,tfrac12).
Para x>0 temos f(x)=1. Desenhamos a reta horizontal y=1 de x=0 até +infty, com círculo aberto em (0,1) já que esse ramo também não inclui x=0.
Passo 4
Conjunto-imagem: os únicos valores que aparecem como saída são 0, tfrac12 e 1. Portanto,