Construir gráficos em função o tempo para os casos seguintes de OHS:
Passo 1
O enunciado dá a função deslocamento em movimento harmônico simples (OHS):
O pedido é “construir gráficos em função do tempo” — isto normalmente significa obter os gráficos de deslocamento
e também dos derivados importantes: velocidade
e aceleração
, e fornecer informação prática para desenhar esses gráficos (amplitude, período, fase, pontos-chave). As informações numéricas fornecidas são:
- amplitude
(unidade implícita, por ex. ); - pulsação (velocidade angular)
; - fase inicial
.
Passo 2
O que é a equação de OHS e o significado de cada termo (aula curta e concreta).
A forma geral do deslocamento em OHS é
A forma geral do deslocamento em OHS é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo de ); -
é a pulsação (velocidade angular) em ; -
é a fase inicial (desloca a senoide no tempo); -
é o tempo em segundos.
Relações úteis:
- período
(tempo para uma oscilação completa); - frequência
(Hz); - velocidade obtida por derivação:
; - aceleração por derivação ou por relação direta:
.
Explicação curta das derivadas: derivada deé vezes a derivada do argumento (que é ), e derivada de dá um com fator de novo, resultando em no coeficiente.
Passo 3
Calcular os parâmetros numéricos básicos.
Período:
Frequência:
Passo 4
Escrever as funções para velocidade e aceleração (fórmulas e interpretação).
Derivando :
Derivando
Substituindo os números:
Aceleração:
Numericamente:
Interpretação:
é uma cossenoide com amplitude
;
tem a mesma forma de
multiplicada por
(a aceleração está fora de fase de
com o deslocamento e tem amplitude
).
Passo 5
Valores iniciais e pontos-chave que ajudam a desenhar os gráficos (calculei estes valores explicando passo a passo).
Valor inicial ( ):
Valor inicial (
Pontos em frações do período úteis para esboço:
. Como
, temos
,
,
.
Calculei o argumento e então
:
Calculei o argumento
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Esses pontos mostram a oscilação e são suficientes para traçar uma senoide bem precisa no papel.
Passo 6
Zeros, máximos e como encontrá-los (fórmulas para marcar no gráfico).
- Zeros de
ocorrem quando , isto é . Assim
- Máximos (pico positivo) ocorrem quando
, então
Exemplo: primeiro máximo para
em
com
.
- Mínimos semelhantes para
.
Passo prático para desenhar no papel:
- Desenhe eixos
(horizontal) e (vertical). Marque amplitude . - Marque o período
no eixo ; nas divisões coloque (valores numéricos já indicados). - Plote os pontos calculados no Passo 5 e passe uma curva suave senoide que passe por esses pontos.
- Para velocidade, plote uma cossenoide com amplitude
e mesma pulsação , usando os zeros e máximos deslocados (p.ex. etc.). Para aceleração, use amplitude e note a inversão de sinal em relação a (aceleração é senoide invertida). - Se quiser mais suavidade, trace de
até para ver duas oscilações completas.
Passo 7
Interpretação física rápida e dicas para prova (como reconhecer rápido na hora).
- Gráfico de
: senoide de amplitude , período . A fase desloca a senoide para a direita, por isso é negativo. - Gráfico de
: cossenoide com amplitude , cruza zero quando atinge extremos, tem sinal oposto da derivada. - Gráfico de
: mesma forma de multiplicada por , ou seja, invertida e com amplitude .
Dica de desenho rápido na prova: marque amplitude e período, calculee o primeiro máximo (ou primeiro zero) e una com curva senoide — isso dá um desenho correto e rápido.
Resposta
Pontos úteis:
Observação prática: para desenhar, use eixo de tempo de
a
(ou
), marque amplitudes
e os pontos acima e una com curva senoide suave. Boa sorte — consegue desenhar isso rapidinho na prova!