Construir gráficos em função o tempo para os casos seguintes de OHS :
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que se pede (sem resolver ainda).
- Função fornecida (peguei do enunciado):
- O que se pede: construir o(s) gráfico(s) em função do tempo para este OHS (oscilador harmônico simples). Ou seja, quero traçar a curva
ao longo do tempo e identificar informações importantes que ajudam a desenhar o gráfico corretamente.
Informações explícitas dadas:
- amplitude:
(unidade implícita: metro), - pulsação (frequência angular):
, - fase inicial:
.
Passo 2
Interpretação numérica e unidades — transformar os dados em formas mais práticas para desenhar:
-
Amplitude:Explicação rápida:
é a notação científica para . -
Pulsação:
-
Fase:
Esses três números (
) determinam totalmente a forma da oscilação.
Passo 3
Calcular período, frequência e deslocamento de fase em unidades de tempo — são dados que ajudam a marcar o eixo tempo no gráfico.
-
Período
: Explicação: o período é o tempo que o movimento demora para repetir; para OHS com pulsaçãovale . -
Frequência (ciclos por segundo)
: -
Deslocamento de fase em tempo (shift temporal):Explicação:
, então a fase desloca o cosseno no eixo do tempo por segundos (para a esquerda se ).
Passo 4
Valor inicial e interpretação física imediata — pontos de partida para o desenho:
-
Deslocamento em
: Interpretação: no instante iniciala massa já está deslocada positivamente, porém não na amplitude máxima ( ); está em . -
Velocidade e aceleração gerais (úteis se quiser desenhar velocidade/ aceleração):
Amplitudes:
Explicação: para OHS a velocidade tem amplitude
e a aceleração amplitude
.
Passo 5
Calcular instantes-chave (zeros, máximos, mínimos) — esses pontos servem de “marcadores” para desenhar a forma correta.
Fórmulas gerais:
- máximos quando
, - mínimos quando
, - zeros quando
,
Substituindo
e
, calculo os primeiros instantes (valores numéricos práticos):
- Primeiro zero positivo (
): - Primeiro mínimo (
): - Segundo zero (
na fórmula dos zeros): - Primeiro máximo positivo depois de
( nos máximos, pois dá negativo):
Esses instantes permitem posicionar zeros, picos e vales no eixo do tempo ao desenhar.
Passo 6
Montar uma tabela de pontos (valores exatos e aproximações) ao longo de um período
— ótima prática para traçar o gráfico manualmente.
Escolho pontos com espaçamento
(que coincide com
e zeros/max/min):
Tabela (cada linha:
, argumento
,
):
-
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , (o padrão repete depois de ).
Explicação: esses pontos dão uma “malha” que permite traçar a curva quase sem erro: marque-os no papel (eixo vertical com amplitude
, eixo horizontal com marcas a cada
), depois ligue suavemente seguindo a forma do cosseno.
Passo 7
Como desenhar o gráfico passo a passo (instruções práticas, como fazer na prova ou à mão):
- Desenhe dois eixos: tempo horizontal (s) e deslocamento vertical (m). Ao vertical marque pelo menos de
a com destacado como amplitude. No eixo tempo marque ticks em (use os números aproximados em segundos se preferir). - Plote os pontos da tabela do Passo 6 (cada ponto com coordenada precisa).
- Ligue os pontos com uma curva suave senoidal (cosseno) — sem cantos agudos. Lembre-se que a curva é contínua e diferenciável.
- Indique amplitude
, zeros e os instantes dos primeiros mínimo e máximo (escreva os valores numéricos junto aos pontos). - Se quiser duas ou mais oscilações, estenda para
até usando a mesma periodicidade.
Dica visual: como
a curva está “adiantada” em relação a um cosseno puro sem fase; por isso o primeiro zero aparece já em
(não em
ou outro).
Passo 8
Se precisar dos gráficos de velocidade
e aceleração
para plotar junto:
-
. (amplitude ) -
. (amplitude )
Para desenhá-las: use os mesmos instantes-chave; por exemplo em
tem
e
. Os gráficos são senóide e cosinóide, defasados entre si.
Resposta
Amplitude:
Pulsação:
Período:
Frequência:
Fase: (desloca o cosseno em
)
Valor inicial:
Zeros e extremos (primeiros positivos): zero em ; mínimo em
com
; máximo em
com
.
Pulsação:
Período:
Frequência:
Fase:
Valor inicial:
Zeros e extremos (primeiros positivos): zero em