Construir gráficos em função o tempo para os casos seguintes de OHS, representando no eixo horizontal duas escalas: a escala de múltiplos e submúltiplos do período e a escala do ângulo de fase da oscilação.
x(t)=x_{m} \operatorname{sen}(0,50 t)
x(t)=x_{m} \operatorname{sen}(0,50 t)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei a expressão do enunciado).
- Função dada:
. - O enunciado pede: construir o(s) gráfico(s) de oscilação no tempo e representar no eixo horizontal duas escalas simultâneas:
- escala em múltiplos e submúltiplos do período
(por exemplo ); - escala do ângulo de fase da oscilação (valores em radianos como
).
- escala em múltiplos e submúltiplos do período
- Informações explícitas que temos: a amplitude é
(não numérica) e a frequência angular dentro do seno é (unidade: ).
Passo 2
Significado físico e fórmulas úteis (aulas rápidas para entender o que desenhar).
- Amplitude:
é o valor máximo que a função atinge (no eixo vertical). - Frequência angular:
é o argumento do seno. Aqui . - Período
: tempo necessário para uma oscilação completa. Fórmula:
- Frequência (ciclos por segundo)
:
- Ângulo de fase
em função do tempo:
Explicação curta: para cada instante
a oscilação “andou” um ângulo
. Uma volta completa corresponde a
e ao tempo
.
Passo 3
Calcular os parâmetros numéricos principais (faça essas contas na prova).
- Calcule
:
- Calcule
:
- Expressão da fase:
Passo 4
Escolher que marcações colocar no eixo horizontal: razão prática.
- É muito conveniente marcar os submúltiplos
porque correspondem a ângulos simples em radianos ( ). - Valores numéricos (calcule na prova para as marcas):
-
. -
. -
. -
. -
.
-
- Correspondência com a fase
(radianos): - em
temos . - em
temos . - em
temos . - em
temos . - em
temos . - em
temos .
- em
Passo 5
Calcular os valores de
nos pontos importantes (para marcar no gráfico).
- Lembre que
com . Usando as fases acima: -
- Esses pontos são suficientes para esboçar bem uma volta inteira do seno.
Passo 6
Instruções passo-a-passo para desenhar o gráfico (como fazer na prova sem computador).
- No eixo vertical marque de
a (marcas úteis: ). - No eixo horizontal escolha uma extensão que contenha ao menos uma ou duas oscilações, por exemplo de
até . - Marque as posições de tempo
usando os valores numéricos calculados no Passo 4. - Em cada marcação de tempo escreva também a fase correspondente em radianos acima ou abaixo do eixo: por exemplo sob
escreva . - Para desenhar a curva:
- coloque os pontos calculados do Passo 5: em
( ), em ( ), em ( ), em ( ), em ( ). - ligue-os suavemente desenhando a forma de seno (curva suave que atinge máximo em
e mínimo em ).
- coloque os pontos calculados do Passo 5: em
- Se quiser maior precisão coloque também os pontos de
e (valores ) para acertar a curvatura. - Repita o padrão periodicamente para
(ou para , se desejar um traçado antes de ).
Passo 7
Como representar as duas escalas simultâneas (duas dicas práticas).
- Opção A (mais comum em provas): usar eixo inferior para o tempo em segundos e eixo superior paralelo para a fase em radianos. Em cada marca de tempo coloque, em cima do eixo, a fase correspondente
. - Opção B (se quiser compactar): abaixo do eixo escreva as frações do período
e acima escreva as fases . Assim o examinador vê simultaneamente o múltiplo do período e o ângulo de fase. - Observação prática: ao rotular
prefira usar os símbolos e frações (mais claros do que números decimais).
Passo 8
Sugestões finais e variações para a prova (truques que salvam pontos).
- Se o avaliador não pede
numérico, é aceitável desenhar com (normalizado) e anotar que o eixo vertical está em unidades de . - Se pedirem a inclinação inicial: calcule
. Em , (mostre que a curva sobe no início). - Para marcar graus em vez de radianos, converta:
rad, logo , , etc. - Para desenhar rapidamente à mão, foque em marcar corretamente
e os valores .
Resposta
Pontos-chave (tempo