Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(6)
.
(6)
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida pela equação
. Isso é uma parábola do segundo grau deslocada no plano. Para resolver, vamos precisar: 1) reescrever em forma padrão
, 2) identificar vértice e concavidade, 3) achar interseções com os eixos, 4) determinar domínio e imagem e 5) esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
. A partir de
, somamos 9 em ambos os lados e obtemos:
Essa forma mostra uma parábola vertical com coeficiente de
, logo ela abre para baixo. O vértice está no ponto que zera o quadrado, isto é, em
, e o valor de
no vértice é 9. Portanto o vértice é
e a reta de simetria é
.
Passo 3
Para encontrar as interseções com os eixos coordenados:
-
-interceptos: colocamos em , então
dando
-
Passo 4
O domínio de qualquer função polinomial (e esta é polinomial de 2.º grau) é todo o conjunto dos números reais:
Como a parábola abre para baixo com vértice em
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice em
, desenhamos a reta de simetria
, plotamos os pontos de interseção
,
e
e ligamos tudo com a forma de parábola que abre para baixo.
Passo 6
Como resultado final, temos: gráfico de uma parábola com vértice em
e concavidade para baixo; interseções em
,
e
; domínio
e imagem
.
Resposta
Gráfico: parábola vertical que abre para baixo, vértice em (2,9), interceptos em x em (-1,0) e (5,0) e intercepto em y em (0,5). Domínio: (-∞, ∞). Imagem: (-∞, 9].