Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(10) y+2=-e^x-5.

Passo 1

O enunciado pede para a gente trabalhar a função exponencial transformada dada por y + 2 = -e^x-5, construindo seu gráfico, achando interceptos nos eixos, e indicando domínio e imagem.

Passo 2

Vamos isolar y. Subtraindo 2 de ambos os lados, temos
y = -e^x-5 - 2
Isso mostra claramente a forma da transformação sobre a função e^x.

Passo 3

Para qualquer função da forma e^x-5, o domínio é todo o conjunto dos números reais, pois a exponencial está definida para qualquer x. Logo, o domínio é
Domínio = (-infty, +infty) í

Passo 4

Agora a imagem. Note que e^x-5 é sempre positiva, isto é, e^x-5>0. Então -e^x-5<0 e ao subtrair 2 ficamos com valores sempre menores que -2. Assim a imagem é
Ima>=m = (-infty, -2)

Passo 5

Intercepto com o eixo x (y=0):
0 = -e^x-5 - 2
e^x-5 = -2
Não há solução, pois a exponencial nunca é negativa. Logo, não existe intercepto em x.

Passo 6

Intercepto com o eixo y (x=0):
y = -e^0-5 - 2 = -e^-5 - 2
Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0,, -2 - e^-5).

Passo 7

Para o esboço do gráfico, observe:
• A assíntota horizontal é y=-2, pois quando xto -infty, e^x-5to 0 e yto -2 por baixo.
• Em x=5, e^5-5=1 então y=-1-2=-3, dando o ponto (5,-3).
• Quando xto +infty, e^x-5to +infty e yto -infty, o gráfico desce indefinidamente.
Com essas informações você consegue traçar a curva: é o gráfico de e^x deslocado 5 unidades para a direita, refletido em relação ao eixo x e depois deslocado 2 para baixo.

Resposta

Domínio: (-∞, +∞)
Imagem: (-∞, -2)
Intercepto em x: nenhum
Intercepto em y: (0, -2 - e^{-5})
Assíntota horizontal: y = -2
Gráfico: curva decrescente que se aproxima de y = -2 por baixo e vai a -∞ conforme x→+∞

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