Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(11) y-7=-e^3-x.

Passo 1

A questão dá a função definida por y - 7 = -e^3 - x. É um exercício de função exponencial com reflexões e translações: precisamos escrever y explicitamente, achar domínio, imagem, interceptos com eixos e esboçar o gráfico.

Passo 2

Reescrevendo em forma explícita: y = 7 - e^3 - x = 7 - e^3,e^-xIsso mostra que partimos de y=e^x, aplicamos reflexão no eixo y-axis (passando a ter e^-x), esticamento vertical por fator e^3, reflexão sobre o eixo x (o sinal -), e deslocamento vertical para cima em 7 unidades.

Passo 3

Para o domínio, uma exponencial está definida para todo xin R, logo Dom,f= R. Como e^3-x>0 para todo x, então y=7-l(e^3-xr)<7 e, quando xto-infty, e^3-xto+infty logo yto-infty. Concluímos que a imagem é Im,f=(-infty,7).

Passo 4

Para os interceptos:
– Intercepto com o eixo y: faça x=0 em y=7-e^3-0=7-e^3, ou seja o ponto l(0,7-e^3r).
– Intercepto com o eixo x: faça y=0 em 7-e^3-x=0 o que dá
e^3-x=7Longrightarrow3-x=ln7Longrightarrow x=3-ln7, então o ponto é l(3-ln7,0r).

Passo 5

O gráfico é uma curva exponencial crescente, com assíntota horizontal y=7: à medida que xto-infty, yto-infty, cruza o eixo y em (0,7-e^3), cruza o eixo x em (3-ln7,0) e se aproxima de y=7 quando xto+infty.

Resposta

Domínio: R. Imagem: (-infty,7). Intercepto com o eixo y: (0,7-e^3). Intercepto com o eixo x: (3-ln7,0). Assíntota horizontal: y=7. Gráfico: curva exponencial crescente que passa pelos interceptos dados e se aproxima de y=7.

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