Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
A questão dá a função definida por
. É um exercício de função exponencial com reflexões e translações: precisamos escrever
explicitamente, achar domínio, imagem, interceptos com eixos e esboçar o gráfico.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita:
Isso mostra que partimos de
, aplicamos reflexão no eixo
-axis (passando a ter
), esticamento vertical por fator
, reflexão sobre o eixo
(o sinal
), e deslocamento vertical para cima em 7 unidades.
Passo 3
Para o domínio, uma exponencial está definida para todo
, logo
. Como
para todo
, então
e, quando
,
logo
. Concluímos que a imagem é
.
Passo 4
Para os interceptos:
– Intercepto com o eixo : faça
em
, ou seja o ponto
.
– Intercepto com o eixo : faça
em
o que dá
– Intercepto com o eixo
– Intercepto com o eixo
Passo 5
O gráfico é uma curva exponencial crescente, com assíntota horizontal
: à medida que
,
, cruza o eixo
em
, cruza o eixo
em
e se aproxima de
quando
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Intercepto com o eixo
:
. Intercepto com o eixo
:
. Assíntota horizontal:
. Gráfico: curva exponencial crescente que passa pelos interceptos dados e se aproxima de
.