Resolva os problemas a seguir envolvendo a equação de Cauchy-Euler
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado dá a equação de Cauchy–Euler
com as condições iniciais
e
. Vamos usar a técnica de tentar uma solução da forma
para obter a equação característica em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na equação de Cauchy–Euler:
simplifica para
Passo 3
A equação característica é
cuja solução é
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral da EDO fica
Passo 5
Derivando essa solução:
Usando
: