Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
f(x)=3 cdot 2^x-1

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
f(x)=3cdot 2^,x-1
O conteúdo é transformação de gráfico de função exponencial. Vamos usar o gráfico de referência y=2^x e aplicar deslocamentos e alongamentos.

Passo 2

A função-pai é
y=2^x,
cuja curva tem domínio (-infty,infty), imagem (0,infty), assimptota horizontal y=0 e é estritamente crescente e convexa.

Passo 3

Reescrevemos
f(x)=3cdot 2^,x-1=3cdot 2^,x-1,,
o que equivale a:
  1. Deslocar y=2^x uma unidade para a direita, obtendo g(x)=2^,x-1.
  2. Fazer um alongamento vertical de fator 3, passando de g(x) para f(x)=3,g(x).

Passo 4

Da transformação mantêm-se a assimptota horizontal
y=0
Não há interseção com o eixo x. A interseção com o eixo y ocorre em x=0:
f(0)=3cdot2^-1=tfrac32

Passo 5

Montamos uma tabela de pontos-chave para desenhar a curva:
c|cccc x & -1 & 0 & 1 & 2 hline x-1 & -2 & -1 & 0 & 1 2^,x-1&2^-2=1/4&2^-1=1/2&2^0=1&2^1=2 f(x)=3cdot2^,x-1&3/4 &3/2 &3 &6

Passo 6

Para esboçar o gráfico:
– Trace o eixo x e o eixo y.
– Desenhe a reta horizontal y=0 como assimptota.
– Marque e pontue l(-1,tfrac34r), l(0,tfrac32r), l(1,3r) e l(2,6r).
– Una os pontos com uma curva suave, crescente e convexa aproximando-se de y=0 à esquerda.

Resposta

O gráfico de f(x)=3cdot2^,x-1 é a curva exponencial acima, obtida a partir de y=2^x deslocada 1 para a direita e esticada verticalmente por 3, com assimptota y=0 e passando pelos pontos indicados.

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