Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
O conteúdo é transformação de gráfico de função exponencial. Vamos usar o gráfico de referência
e aplicar deslocamentos e alongamentos.
Passo 2
A função-pai é
cuja curva tem domínio
, imagem
, assimptota horizontal
e é estritamente crescente e convexa.
Passo 3
Reescrevemos
o que equivale a:
- Deslocar
uma unidade para a direita, obtendo . - Fazer um alongamento vertical de fator 3, passando de
para .
Passo 4
Da transformação mantêm-se a assimptota horizontal
Não há interseção com o eixo
. A interseção com o eixo
ocorre em
:
Passo 5
Montamos uma tabela de pontos-chave para desenhar a curva:
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
– Trace o eixo e o eixo
.
– Desenhe a reta horizontal como assimptota.
– Marque e pontue ,
,
e
.
– Una os pontos com uma curva suave, crescente e convexa aproximando-se de à esquerda.
– Trace o eixo
– Desenhe a reta horizontal
– Marque e pontue
– Una os pontos com uma curva suave, crescente e convexa aproximando-se de
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial acima, obtida a partir de
deslocada 1 para a direita e esticada verticalmente por 3, com assimptota
e passando pelos pontos indicados.