Construir os gráficos das funções racionais. Encontrar o domínio e o conjunto imagem:
y=1x+1

Passo 1

O enunciado nos pede para construir o gráfico da função racional abaixo:
y = 1x+1
Devemos determinar o domínio, o conjunto imagem, identificar as assíntotas e esboçar o comportamento geral da curva.

Passo 2

Para encontrar o domínio, observamos que não podemos ter denominador zero. Logo, exigimos
x + 1 neq 0
ou seja,
x neq -1
Portanto o domínio é Rsetminus-1.

Passo 3

Para achar o conjunto imagem, escrevemos
y = 1x+1 Longrightarrow x+1 = 1y Longrightarrow x = 1y - 1
Para que x seja real, basta que y neq 0, pois não podemos dividir por zero. Assim o valor de y nunca será zero, e o conjunto imagem é Rsetminus0.

Passo 4

Identificamos as assíntotas, que ajudam no esboço do gráfico:
bul<=t Assíntota vertical em x=-1 (denominador zero).
bul<=t Assíntota horizontal em y=0 (quando xtopminfty, yto0).

Passo 5

Esboço qualitativo do gráfico:
— Para x>-1, x+1>0 então y>0. Quando xto-1^+, yto+infty; quando xto+infty, yto0^+. A curva decresce de +infty até 0.
— Para x<-1, x+1<0 então y<0. Quando xto-1^-, yto-infty; quando xto-infty, yto0^-. A curva cresce de -infty até 0.

Resposta

Domínio: Rsetminus-1
Conjunto imagem: Rsetminus0

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