Construir os gráficos das funções racionais. Encontrar o domínio e o conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado nos pede para construir o gráfico da função racional abaixo:
Devemos determinar o domínio, o conjunto imagem, identificar as assíntotas e esboçar o comportamento geral da curva.
Passo 2
Para encontrar o domínio, observamos que não podemos ter denominador zero. Logo, exigimos
ou seja,
Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para achar o conjunto imagem, escrevemos
Para que
seja real, basta que
, pois não podemos dividir por zero. Assim o valor de
nunca será zero, e o conjunto imagem é
.
Passo 4
Identificamos as assíntotas, que ajudam no esboço do gráfico:
Passo 5
Esboço qualitativo do gráfico:
— Para
,
então
. Quando
,
; quando
,
. A curva decresce de
até
.
— Para ,
então
. Quando
,
; quando
,
. A curva cresce de
até
.
— Para
Resposta
Domínio:
Conjunto imagem:
Conjunto imagem: