Encontre uma curva parametrizada
cujo traço seja o círculo
de maneira que
percorra o círculo no sentido anti-horário e tenhamos
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma curva parametrizada cujo traço seja o círculo
, de modo que o percurso seja anti-horário e comece em
. O conteúdo envolve parametrização de curvas planas, em especial a circunferência unitária, e vamos usar a forma básica
.
Passo 2
A parametrização padrão do círculo unitário é
que em
fornece o ponto
. Para que a curva comece em
, buscamos um deslocamento de parâmetro
tal que
Isso ocorre em
.
Passo 3
Definimos então
Em particular,
como desejado.
Passo 4
Para verificar o sentido anti-horário, calculamos
Em
isso vale
ou seja, aponta para a esquerda a partir de
, confirmando o percurso anti-horário.
Resposta
que é equivalente a