Construir os gráficos das funções reais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função real
Informações dadas e o que precisamos obter:
Passo 2
Regra do valor absoluto (a ideia que vamos usar): para qualquer expressão
Aqui tomamos
isto é se
, usamos
. Se
isto é se
, usamos
.]
Passo 3
Avaliação para a região
. Substituímos
em
:
Agora simplificamos passo a passo: primeiro agrupamos termos com
:
Como
, sobra
Portanto, para
a função é constante e vale
.
Passo 4
Avaliação para a região
. Substituímos
em
:
Agora simplificamos passo a passo: somamos os termos em
e os termos constantes separadamente:
Portanto, para
a função é a reta
.
Passo 5
Escrevemos a função em forma peça a peça (essa é a forma que usamos para desenhar):
Vamos verificar a continuidade em
: calculamos o valor à esquerda quando
:
E o valor para
é
. Logo a função tem valor
em
e é contínua aí (sem salto).]
Passo 6
Identificamos pontos e comportamento para desenhar:
Para a reta da esquerda (
,
):
assim temos o ponto
. A reta tem coeficiente angular
(significa que, ao aumentar
em
,
diminui em
). À medida que
,
.
Para a parte direita ( ), a função é a linha horizontal
saindo do ponto
para a direita até
. Por exemplo,
,
, etc.
Para a parte direita (
Passo 7
Como desenhar sem calculadora (passo a passo prático):
Assim você obtém o gráfico completo: uma reta com inclinação
à esquerda que encontra o ponto
e, à direita, uma reta horizontal
.
Passo 8
Resumo e interpretação qualitativa:
Vai dar tudo certo na prova — desenhar essa peça a peça é direto e rápido quando você lembra da regra do valor absoluto!