Resolver os sistemas pela regra de Cramer:
\left\{\begin{array}{l}2 x-y=2 \\\\ -x+3 y=-3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 2x - y = 2,\\\\ -\,x + 3y = -3 \end{cases}
pelo método de Cramer. Para isso, vamos montar a matriz de coeficientes, calcular seu determinante D e depois os determinantes D_x e D_y obtidos ao substituir, respectivamente, a primeira e a segunda coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Primeiro, calculamos o determinante D da matriz de coeficientes
D = \begin{vmatrix} 2 & -1\\\\ -1 & 3 \end{vmatrix} = 2\cdot 3 - (-1)\cdot(-1) = 6 - 1 = 5.

Passo 3

Em seguida, substituímos a primeira coluna pelos termos independentes (2,\,-3) para obter D_x:
D_{x} = \begin{vmatrix} 2 & -1\\\\ -3 & 3 \end{vmatrix} = 2\cdot 3 - (-1)\cdot(-3) = 6 - 3 = 3.

Passo 4

Agora substituímos a segunda coluna pelos termos independentes para encontrar D_y:
D_{y} = \begin{vmatrix} 2 & 2\\\\ -1 & -3 \end{vmatrix} = 2\cdot(-3) - 2\cdot(-1) = -6 - (-2) = -4.

Passo 5

Pelas fórmulas de Cramer, temos
x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{3}{5}, \qquad y = \frac{D_{y}}{D} = -\frac{4}{5}.

Resposta

x = \frac{3}{5},\quad y = -\frac{4}{5}.

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