Para construir, sāo realizadas algumas etapas, uma delas é a construção do telhado. Durante a construção do telhado, foram colocadas as telhas, sem a devida fixação. Antes de fixar o telhado, aconteceu um vendaval com ventos de até
. Considere a densidade do ar igual a
e que a área do telhado foi de
. Despreze a espessura das telhas e a resistência do ar e use a aceleração de queda livre igual a
. Qual é a menor massa do telhado para as telhas não voarem?
Passo 1
O problema pede: determinar a menor massa do telhado para que as telhas não voem durante um vendaval. Informações fornecidas:
velocidade máxima do vento:
densidade do ar:
área do telhado:
aceleração da gravidade:
despreze a espessura das telhas e a resistência do ar (usar aproximações indicadas).
Passo 2
Entendimento físico (explicação didática): o vento exerce sobre uma superfície uma pressão dinâmica associada ao seu movimento. Essa pressão dinâmica é dada pela fórmula
onde
é a pressão (em pascal,
),
é a densidade do fluido (aqui o ar) e
é a velocidade do vento. Essa expressão vem de uma forma simplificada do princípio de Bernoulli para fluxo incompressível: a energia cinética por unidade de volume do ar gera uma pressão sobre a superfície. Aqui estamos assumindo que essa pressão age de modo a tentar levantar o telhado (ou as telhas), e que não há coeficiente adicional de sustentação — por isso usamos diretamente
.
Passo 3
Converter a velocidade para unidades do Sistema Internacional:
em
.
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica substituindo na fórmula
.
Calcule passo a passo:
. Então
Passo 5
Encontrar a força total que o vento exerce sobre o telhado:
.
Unidades:
.
Passo 6
Condição para as telhas não voarem: o peso do telhado
deve ser pelo menos igual à força ascendente do vento
. Assim
Então a menor massa necessária é dada por
Passo 7
Calcular numericamente
:
Arredondando com sentido prático, a menor massa do telhado é aproximadamente
, ou cerca de
toneladas.
Passo 8
Comentário rápido (para a prova): usamos a pressão dinâmica simples
e igualamos à força peso. Na prática real haveria coeficientes aerodinâmicos, efeito da inclinação do telhado, fixações locais etc., mas para o exercício essa aproximação é a esperada.