Em mecânica dos fluidos, considera-se que um escoamento é incompressível quando, mesmo quando submetido a uma força:
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.
B) o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo de compressão.
C) a viscosidade ou atrito interno sofrem variações.
D) apresentam taxas de deformação inversamente proporcionais às tensões de cisalhamento aplicadas sobre o fluido.

Passo 1

O enunciado pergunta: qual das alternativas descreve corretamente quando um escoamento é incompressível? As alternativas dadas são:
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.
B) o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo de compressão.
C) a viscosidade ou atrito interno sofrem variações.
D) apresentam taxas de deformação inversamente proporcionais às tensões de cisalhamento aplicadas sobre o fluido.
Eu vou analisar cada uma, mas primeiro identifiquei que o ponto principal a verificar é o que significa, fisicamente e matematicamente, “escoamento incompressível”.

Passo 2

Conceito físico e matemático de incompressibilidade (aula rápida, sem pressa):
  • A densidade de um fluido é a massa por unidade de volume; chamamos de \rho essa densidade.
  • Um escoamento é dito incompressível quando, ao acompanhar uma partícula do fluido ao longo do tempo, a densidade dessa partícula não muda. Em linguagem de derivadas materiais, isso se escreve como
\frac{D\rho}{Dt}=0.
  • Aqui \frac{D}{Dt} é a derivada material (ou derivada convectiva), que representa a variação observada por uma partícula que se move com o fluido. Por definição,
\frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{u}\cdot\nabla,
onde \mathbf{u} é o campo de velocidade do fluido. Explico: \frac{\partial}{\partial t} mede a variação em um ponto fixo no espaço; \mathbf{u}\cdot\nabla corrige isso para seguir a partícula em movimento — é como somar a variação local com a variação que vem do transporte pelo fluxo.

Passo 3

Ligando isso à equação de conservação de massa (continuidade):
  • A equação geral da continuidade para massa é
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf{u})=0.
  • Se a densidade é constante ao acompanhar a partícula ( \frac{D\rho}{Dt}=0), e para o caso comum de densidade constante espacialmente (ou fluido homogêneo), podemos tirar \rho fora da divergência. Então a equação de continuidade reduz para
\nabla\cdot\mathbf{u}=0.
  • Interpretação física dessa última equação: o campo de velocidade tem divergência nula — ou seja, não há “fontes” nem “sumidouros” de volume no escoamento; o volume de um pequeno elemento de fluido não muda com o tempo. Isso é a condição matemática clássica de incompressibilidade usada em muitos problemas (por exemplo, água em escoamentos de baixa velocidade).

Passo 4

Agora volto às alternativas e explico por que cada uma é correta ou incorreta, comparando com o que vimos:
  • A) “a densidade do fluido é constante durante o escoamento.” — Isso está dizendo exatamente que, seguindo uma partícula do fluido, a densidade não muda. É a formulação direta de incompressibilidade ( \frac{D\rho}{Dt}=0). Além disso, na prática isso leva à condição \nabla\cdot\mathbf{u}=0 quando \rho é constante globalmente. Portanto A está correta.
  • B) “o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo de compressão.” — Isso fala sobre variação de volume ligada a taxas de cisalhamento e comportamento dependente de tempo; soa mais como materiais viscoelásticos ou compressíveis que mudam volume com esforço. Não descreve a condição de incompressibilidade. Então B está incorreta.
  • C) “a viscosidade ou atrito interno sofrem variações.” — Viscosidade é propriedade relacionada ao atrito interno e ao relacionamento entre tensões e taxas de deformação; incompressibilidade não exige variação de viscosidade. Um fluido incompressível pode ser newtoniano com viscosidade constante (ou não), mas a definição de incompressível não envolve mudança de viscosidade. Logo C está incorreta.
  • D) “apresentam taxas de deformação inversamente proporcionais às tensões de cisalhamento aplicadas sobre o fluido.” — Para muitos fluidos (newtonianos) a relação é de proporcionalidade direta entre tensões de cisalhamento e taxas de deformação (tensão = viscosidade × taxa de deformação). A afirmação de proporcionalidade inversa é confusa e, de qualquer forma, não é a definição de incompressibilidade. Portanto D também está incorreta.

Passo 5

Resumo didático e motivação para prova (fica tranquilo, você segura isso): incompressível = densidade material constante ao acompanhar o fluido; matematicamente \frac{D\rho}{Dt}=0 que, quando \rho é constante, implica \nabla\cdot\mathbf{u}=0. Por isso a alternativa que diz “densidade constante durante o escoamento” é a correta. Você pode aqui lembrar: água é geralmente tratada como incompressível em muitos problemas (baixa variação de \rho), enquanto gases só são aproximadamente incompressíveis em regimes de baixa velocidade (baixo número de Mach).

Resposta

A

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